[织造]经编针织物垫纱图的数学模型

　　摘要：从理论上建立了经编针织物垫纱图的数学模型，描述了各种垫纱 情况下垫纱图的显示方法，并对生成重经、衬纬等特殊类型的垫纱图作了详细的数学描述。

　　关键词： 经编针织物；计算机辅助设计；垫纱图

　　计算机在针织生产中的应用越来越广泛，在开发经编针织物计算机辅助设计系统时，一个非常重要的模块就是垫纱图的设计和显示模块。垫纱图代表了经编针织物的组织结构，是制定产品生产工艺的关键。

　　1 垫纱数码矩阵的建立

　　垫纱数码能够简捷方便表示经编组织，其方法是：以数字号码0,1,2,3……顺序标注针间间隙(拉舍尔机器则以数字号码0,2,4,6……顺序标注针间间隙)，对于导纱针梳栉横移机构在左面的机器，数码应从左向右进行标注；对于导纱针梳栉横移机构在右面的机器，数码则应从右向左进行标注。例如，三针经缎组织的垫纱数码为：1-0/1-2/2-3/2-1//。第一横列作1针距的针前横移和1针距的针背横移，第二横列作1针距的针前横移和0针距的针背横移，……依次类推。根据垫纱数码画出垫纱图。

　　如果把上述过程用数学方法进行描述，则可以转化为一个两维矩阵DM2，其中，M表示一个完全组织的横列数，d(i,1)表示第i横列导纱针作针前横移起点处的针间编号，d(i,2)表示第i横列导纱针作针前横移终点处的针间编号。按照以上规定，经缎组织的垫纱数码形成的矩阵。这是一把梳栉垫纱数码的数学表达形式，如果扩充到多把梳栉，则必须用一个三维矩阵来表示经编组织的垫纱数码。使用矩阵LNM2来存放经编组织垫纱数码，其中,N表示梳栉数，M表示一个完全组织的横列数。例如，I(i，j，1)表示第i把梳栉在第j横列的导纱针作针前横移起点处的针间编号，I(i，j，2)表示第i把梳栉在第j横列的导纱针作针前横移终点处的针间编号。这样，垫纱数码的完整数学矩阵如图2所示。

　　2 垫纱图意匠纸数学模型的建立

　　垫纱图根据垫纱数码来进行描绘，在描绘垫纱图之前，首先要进行垫纱图意匠纸的设计，在二维平面上，设计垫纱图的点阵意匠纸，其中：横行表示编织时织物组织的横列，纵行表示编织时的织针排列。

　　对于某一把梳栉i，它在某一横列垫纱的织针位置可以用一个两维数组II(i，j )来表示，其中：

　　i＝1,2,3……N N表示梳栉数；

　　j＝1,2,3……M M表示完全组织的横列数；II(i，j )的值为k，k∈1,2,3……s， S表示某一把梳栉的最大累积横移数。

　　3 垫纱图线圈形状数学模型的建立由于垫纱数码变化复杂，因此在绘制垫纱图时，线圈大小和线圈走向的各种类型情况较多。考虑到垫纱图中线圈的大小和线圈走向不但与当前横列中的垫纱情况有关，而且与该纱线在前后横列中的垫纱情况相关，因此设计数组OL(i，j )和UL(i，j )来分别表示第i把梳栉在第j横列中的针前横移和针背横移情况。

　　OL(i，j )与垫纱数码数组的关系为OL(i，j )＝I(i，j，2)-I(i，j，1)；

　　UL(i，j )与垫纱数码数组的关系为UL(i，j )＝I(i，j＋1，1)-I(i，j，2)。

　　假设第i把梳栉在第j横列的针前横移为OL(i，j )，则：

　　当OL(i，j )＞0时，第j横列第i把梳栉从右向左进行针前横移；

　　当OL(i，j )＜0时，第j横列第i把梳栉从左向右进行针前横移。

　　其中：

　　OL(i，j ):＝1时，第j横列第i把梳栉进行一针距的针前横移，即作普通垫纱运动；

　　OL(i，j ):＝2时，第j横列第i把梳栉进行两针距的针前横移，即作重经垫纱运动；

　　OL(i，j )＝0时，第j横列第i把梳栉不进行针前横移，这是作衬纬或缺垫运动；

　　用II(i，j )表示第i把梳栉在第j横列垫纱的织针位置，根据每一横列中的织针位置及针前、针背横移情况，各种组织的垫纱图结构如下。

　　3.1 常见组织的垫纱图

　　(1) OL(i，j )＝1，OL(i，j )?觹UL(i，j )＜0时，作闭口线圈：

　　①II(i，j)＞II(i，j-1)且II(i，j )＞II(i，j＋1)时，形成一个闭口线圈结构，两端延展线异向，下端延展线左斜向连接，上端延展线右斜向连接，垫纱数码为1-0/1-2/1-0/，垫纱图见图3a。

　　②II(i，j )＞II(i，j-1)且II(i，j )＝II(i，j＋1)时，形成一个闭口线圈结构，下端延展线左斜向连接，上端延展线竖直连接，垫纱数码为1-0/1-2/1-2/，垫纱见图3b。

　　③II(i，j)＝II(i，j-1)且II(i，j )＞II(i，j＋1)时，形成一个闭口线圈结构，下端延展线竖直连接，上端延展线右斜向连接，垫纱数码为2-1/1-2/0-1/，垫纱图见图3c。

　　④II(i，j )＝II(i，j-1)且II(i，j )＝II(i，j＋1)时，形成一个闭口线圈结构，两端延展线竖直连接，垫纱数码为2-1/1-2/1-2/，垫纱图见图3d。

　　⑤II(i，j )＜II(i，j-1)且II(i，j )＝II(i，j＋1)时，形成一个闭口的线圈结构，下端延展线右斜向连接，上端延展线竖直连接，垫纱数码为3-2/1-2/1-2/，垫纱图见图3e。

　　⑥II(i，j )＜II(i，j-1)且II(i，j )＞II(i，j＋1)时，形成一个闭口的线圈结构，两端延展线同向，均为右斜向连接，垫纱数码为3-2/1-2/1-0/，垫纱图见图3f。

　　(2) OL(i，j )=1，OL(i，j )*UL(i，j )≥0时，作开口线圈：

　　①ll(i，j )>ll(i，j -1)且ll(i，j )

　　②ll(i，j )>ll(i，j -1)且ll(i，j )=ll(i，j +1)，形成一个八分之五的开口线圈结构，下端延展线左斜向连接，上端延展线竖直连接，垫纱数码为1-0/1-2/2-1/，垫纱图见图4b。

　　③ll(i，j )=ll(i，j -1)且ll(i，j )=ll(i，j +1)时，形成一个二分之一的开口线圈结构，两端延展线均为竖直连接，垫纱数码为2-1/1-2/2-1/，垫纱图见图4c。

　　④ll(i，j )=ll(i，j -1)且ll(i，j )

　　⑤ll(i，j )

　　⑥ll(i，j )

　　(3) OL(i，j )= -1，OL(i，j )*UL(i，j )<0时，作闭口线圈：

　　①ll(i，j )>ll(i，j -1)且ll(i，j )

　　②ll(i，j )>ll(i，j -1)且ll(i，j )=ll(i，j +1)时，形成一个闭口的线圈结构，下端延展线左斜向连接，上端延展线竖直连接，垫纱数码为1-0/2-1/2-1/。

　　③ll(i，j )

　　④ll(i，j )

　　⑤ll(i，j )=ll(i，j -1)且ll(i，j )

　　⑥ll(i，j )=ll(i，j -1)且ll(i，j )=ll(i，j +1)时，形成一个闭口的线圈结构，两端延展线均为竖直连接，垫纱数码为1-2/2-1/2-1/。

　　(4) OL(i，j )= -1，OL(i，j )*UL(i，j )≥0时，作开口线圈：

　　①ll(i，j )>ll(i，j -1)且ll(i，j )>ll(i，j +1)时，形成一个八分之七的开口线圈结构，两端延展线异向，下端延展线左斜向连接，上端延展线右斜向连接，垫纱数码为1-0/2-1/0-1/。

　　②ll(i，j ) >ll(i，j -1)且ll(i，j )=ll(i，j +1)时，形成一个八分之七的开口线圈结构，下端延展线左斜向连接，上方延展线竖直连接，垫纱数码为1-0/2-1/1-2/。

　　③ll(i，j ) =ll(i，j -1)且ll(i，j )=ll(i，j +1)时，形成一个二分之一的开口线圈结构，两端延展线均为竖直连接，垫纱数码为1-2/2-1/1-2/。

　　④ll(i，j )=ll(i，j -1)且ll(i，j )>ll(i，j +1)时，形成一个二分之一的开口线圈结构，下端延展线为竖直连接，上端延展线为右斜向连接，垫纱数码为1-2/2-1/0-1/。

　　⑤ll(i，j ) ll(i，j +1)时，形成一个八分之五的开口线圈结构，两端延展线同向，均为右斜向连接，垫纱数码为2-3/2-1/0-1/。

　　⑥ll(i，j )

　　3.2 重经组织的垫纱图

　　①OL(i，j )=2，UL(i，j )<0时，形成闭口的重经组织垫纱运动，上端延展线右斜向连接，垫纱数码为0-1/1-3/2-1/，垫纱图见图5a。

　　②OL(i，j )=2，UL(i，j )=0时，形成开口的重经组织垫纱运动，上端延展线竖直连接，垫纱数码为0-1/1-3/3-2/，垫纱图见图5b。

　　③OL(i，j )=2，UL(i，j )>0时，形成开口的重经组织垫纱运动，上端延展线左斜向连接，垫纱数码为0-1/1-4/4-3/，垫纱图见图5c。

　　④OL(i，j )= -2，UL(i，j )<0时，形成开口的重经组织垫纱运动，上端延展线右斜向连接，垫纱数码为5-4/4-1/1-0/，垫纱图见图5d。

　　⑤OL(i，j )= -2，UL(i，j )=0时，形成开口的重经组织垫纱运动，上端延展线竖直连接，垫纱数码为4-3/3-1/1-2/，垫纱图见图5e。

　　⑥OL(i，j )= -2，UL(i，j )>0时，形成闭口的重经组织垫纱运动，上端延展线左斜向连接，垫纱数码为4-3/3-1/2-3/，垫纱图见图5f。

　　3.3 衬纬或衬经组织的垫纱图

　　当OL(i，j )=0时，作衬纬或衬经运动。为了充分全面分析衬纬情况，当前织针上的垫纱情况要进行向下一个组织循环的比较和向上一个组织循环的比较，从而可以准确地得出衬纬纱线的线圈位置及走向。为了判断衬纬垫纱的线圈起点位置及线圈走向，设计图6所示的流程图。

　　该流程图表示从当前横列进行向下一个循环的比较，当找到满足条件ll(i，t )ll(i，t -1)的横列时，给front变量赋值-1，并立即跳出循环，表示此时衬纬纱线在当前织针的右下方；当找到满足条件ll(i，t )=ll(i，t -1)的横列时，即给front变量赋值-1。

　　按照上述方法，从当前横列进行向上一个循环的比较，当找到满足条件ll(i，t ll(i，t +1)的横列时，给back变量赋值-1，并立即跳出循环，表示此时衬纬纱线在当前织针的右上方；当找到满足条件ll(i，t )=ll(i，t +1)的横列时，即给back变量赋值-1。根据以上流程得到front和back值，通过判断front值和back值的关系，可以把衬纬垫纱运动归为下列三种情况：

　　(1) front=1，back=1时，在当前织针上进行右边衬纬(见图7a)，垫纱数码为6-6/2-2/4-4。

　　(2) front= -1，back= -1，在当前织针上进行左边衬纬(见图7b)，垫纱数码为0-0/2-2/1-1。

　　(3) front*back= -1，在当前织针上进行中间衬纬(见图7c)，垫纱数码为1-1/2-2/3-3和3-3/2-2/1-1。4 结论

　　本文从理论上建立了经编针织物垫纱图的数学模型，描述了各种垫纱情况下垫纱图的显示方法，并对生成重经、衬纬等特殊类型的垫纱图作了详细的数学描述，为开发经编针织物CAD系统提供了详细的理论基础。

　　参考文献：

　　[1]周胜.经编针织物的CAD理论与应用〔J〕.针织工业，1993，(4)：1～8。